Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

H.VR. VI. 17 3
II peut arriver trois cas, selon que El est plus
grand, plus petit ou egal a EF; mais la demonstration
est la meme pour tous: et d'abord je dis que le prisme
triangulaire AEIDH1M est egal au prisme triangulaire
BFKCGL.
En effet, puisque AE est parallele a BF et HE a
GF, l'angle AEI —=BFK, HEI=GFK, et HEA=z
GFB. De ces six angles les trois premiers forment
l'angle solide E, les trois autres forment l'angle solide
F; donc, puisque les angles plans sont egaux chacun
a. chacun, et semblablement disposes, il s'ensuit que
les angles solides E et F sont egaux. Maintenant, si
on pose le prisme AEM sur le prisme BFL, et d'abord
la base AE[ sur la base BFK, ces deux bases etant
egales coincideront; et puisque 'angle solide E est
egal a I'angle solide F, le cote EH tomibera sur son
egal FG: il n'en faut pas davantage pour prouver que
les deux prismes co'ircideront clans toute leur etendue; car la base AEL et l'arete El- determinent le
prisme AEM., commne la base BFK et l'arete FG de'
terminent le prisme BFL: done ces prismes sont -3.
egaux.
Mais si dui solide AL on retranche le prisme AEM,
il restera Ie parallelipipede AIL; et si du mneme solide AL on retranche le prisime BFL, il restera le
paralIelipipede AEG; done les deux parallelipipedes
AIL, AEG, sont equivalents entre eux.
PROPOSITION X.
TH E a M E.
iDeeu paraleli/ ippedes de mere bae bse et de
netne hauteur sont equivalentts entre eux.
Soit ABCI) la base commune aux deux paralleli- fig. I0o.
pipedes AG AL; puisqu'ils ont nemne hauteur, leurs
bases superieures EG H, IKLM, seront sur e mmeme