Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE I1.

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done on a CG >CI; done de deux cordes inegales la plus
petite est la plus eloigne du centre.
PROPOSITION IX.
THEOREME.
La perpendiculaire BD, mnene'e c I'extreminit due
rayon CA, est une tangente t la circonf'rence.
Car toute oblique CE est plus longue que la perpendicu — s. 54
laire CA; done le point E est hors du cercle; done la ligne
BD n'a que le point A commun avec la circonference;
done BD est une tangente.
Reciproquement. Le rayon CA mend au point de contact
de la tangente BD, est perpendiculaire sur cette tangente.
Car tous les points de cette ligne, a l'exception du point
A, etant exterieurs a la circonfdeence, le rayon CA sera la
ligne la plus courte qu'on puisse mener du point C a la
droite BD, et par consequent sera perpendiculaire a cette
droite.
Corollaire. Par un point A pris sur la circonfirence on
ne peut mener qu'une seule tangente.
PROPOSITION X.
THEOREME.
Deux paralleles AB, DE, interceptent sur la circonference des arcs egaux MN, PQ.
II peut arriver trois cas.
t~ Si les deux paralleles sont secantes, menez le rayon fig. 55,
CH perpendiculaire a la corde MP, il sera en memre temps
perpendiculaire a sa parallele NQ; done le point H sera
a la fois le milieu de l'arc MHP et celui de l'arc NHQ*;, *6
on aura done l'arc MH H-HP, et I'arc NH-=HQ: de la
resulte MH - NH HP - HQ, c'est-a-dire MN - PQ.
2~ Si des deux paralleles AB, DE, 'une est secante, Iau- fig, 6