Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIV V a. 1J67
ilais puisque MPNQ est un seul plan, on a l'angle
MNQ=-MNP+PNQ; done on aura aussi M'N'Q'
-.M'N'P'-+ P'N'Q'. Or, si les trois plans M'N'P',
PF'Q', IM'N'Q', nX'etaient pas confondus en iu
seoul ces trois plans formeraient un angle solide, et
on aurait * t'angle M' T'.Qr'< M'N'P'+P'N'Q'; o.N.
doci-, puisque cette condition n'a pas lieu, les deux
t:ijangles Al'NP P' T'Q, p, sont dans un meme plan.
li suit de la que chaque face soit triangulaire, soit
polygorne, dans un polyedre, repond a une face egale
datns I'autre, et qu'ainsi les deux poly6dres sont cornm
pris sous u n ntin me nombre e plan.s ega.x x, cha Ecun
ciacelln.
I1 reste a prouver que 'inciinaison de deux fac.es
adjacentes quelconques dans lun des polyedres est
egale a l'inclinaison des deux faces hoInologues dans
l'autre.
Soient MPN, IN'PQ, deux triangles formes sur
l'arete commune NP dans les plans des deux faces
adjacentes; soient M'P'N', N'P'Q', leurs homologges; on peut concevoir en N un angle solide forme
pai les trois angles plans AINQ, MNP, PNQ, et en
N' u n angle solide forme par les trois M'N'Q',
M'N P', P'N'Q'. Or, on a deja prouve que ces angles
plans sont egaux chacun a chacun; done l'inclinaison
des deux plans MNP, PNQ, est egale a celle de leurs
homologues M'N'P', P'N'Q' '. * s.
Done, dans les polyedres symetriques, les faces
sont egales chacune a chacune, et les plans de deux
faces quelconques adjacentes d'un des solides, ont
entre eux la meme inclinaison que les plans des deux
faces homologues de l'autre solide.
&c:holie. On peut remarquer que les angles solide.s
d/2 poJlyedre sont les symtriques ns eagles so/ces
de /'autre poly'edre; car si rangle solide N est formie
par les plans MKNP PN Q, QNI, etc., son homolo.1