Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

166 GEOMETR 1E.
soient M et N les sommets de deux angles solides
quelconques (le l'un des polyedres, M' et N' les sommets honiologues de l'autre polyedre; il faudra, suivant la deifinition, que les droites MIWIW, NN', soient
perpendiculaires au plan ABC, et qu'elles soient divisees en deux parties egales aux points nz et z oil elles
rencontrent ce plan. Cela pose, je dis cque la distance
'IN est egale a M'N'.
Car si on lfait tourner le trapeze m2 M'iTrn autour
de mn jusqu'a ce que son plan s'applique sur le plan
M Nn; a cause des angles droits en n et en ni, le
cote mn' tombera sur son egal 77]M, et nN' sur nN;
done les deux trapezes coincideront, et on aura
F'IN - M'N '.
Soit P un troisiene solmmet du polyedre superieur,
et P' son homologue dans ]'autre, on aura de mmee
MP= M'P' et NP-=N'P'; donc le triangle MNP,
qui joint trois somm7ets quelconques du polydre superieur, est egal au triangle M'N'P' qui oint les trois
onmmets homologues de l'autrepolyedre.
Si parmi ces triangles on considere seulement ceux
qui sont formes a la surface des polyedres, on peut
deja conclure que les surfaces des deux polyedres
sont composees d'un meme nomnbre de triangles egaux
chacun a chacun.
Je dis maintenant que si des triangles sont dans un
memne plan sur une surface et forment une meme face
polygone, les triangles homologues seront dans un
mume plan, sur 1Fautre surface et formerout une face
polygone egale.
Enl effet, soient MPN, NPQ, deux triangles adja-,ents qu'on suppose dans un n:ieme plan, et soiel
3/t'PT'N, INP'Q', leurs homologues. On a iangle
MNP:= MNI'P', l'angle PNQ P'N'Q'; et si on
joignait MQ et Ml'Q', le triangle MINQ sexait egal a
M'N'Q', ainsi on aurait 1'angle MNQ = M'N'Q./