Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRPE Vt. 65
que dans le premier, sans quoi ils ne diifreraient
pas Fun de l'autre: mais alors il est clair que quelques-uns des nouveaux plans couperaienl le premier
polyecdre; il y aurait des sommets au-dessus de ces
plans, et des sommets au-dessous, ce qui nepeut convenir a un polyedre convexe: done, si deux polyedres
ont les memes sommets et en meme nombre, ils
doivent necessairement coincider l'un avec l'autre.
Scholie. Etant donnes de position les points A, B,
C, K, etc., qui doivent servir de sommets a un polyedre, il est facile de decrire le polyedre.
Choisissez d'abord trois points voisins D, E,,H fig. 2,i
tels que le plan DEH passe, s'il y a lieu, par de nouveaux points K, C, mais laisse tous les autres d'un
meme cote, tous au - dessus du plan ou tous audessous; le plan DEH ou DEHKC, ainsi determine,
sera une face du solide. Suivant un de ses cotes EH,
conduisez un plan que vous ferez tourner jusqua' ce
qu'il rencontre un nouveau sommet F, ou plusieurs
a-la-fois F, I; vous aurez une seconde face qui sera
FEH ou FEHI. Continuez ainsi en faisant passer des
plans par les cotes trouves jusqu'a ce que le solide
soit termincm de toutes parts: ce solide sera le polyedre
demande, car il n'y en a pas deux qui puissent avoir
les mernes sonimets.
PROPOSITION II.
T HEOREME.
Dans deux pol-edres symetriqueses les ces
homologues sont egales chacune a chacune, et
I'inclinaison de deux faces adjacentes, dans un
de ces solides, est egale a I'inclinaison des fces
homologues dans l'autre.
Soit ABCDE la base commune aux deux polydres, fig. 205.