Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

I64 GEOME'T RIE.
leurs homologues DTE, DEF, les pyramides SABC,
TDEF, seront semblables.
XVIII. Ayant forine un triangle avec les sommets
de trois angles pris sur une meme face ou base d'un
polyedre, on peut imaginer que les sommets des differents angles solides du. polyedre, situes hors du
plan de cette base, soient ceux d'autant de pyramides
triangulaires qui ont pour base commune le triangle
designe, et chacune de ces pyramides determinera la
position de chaque angle solide du polyedre par rapport a la base. Cela pose:
Deux polyedres sont semblables lorsqu'ayant des
bases semblables, les sommets des angles solides homologues, hors de ces bases, sont determines par des
pyramides triangulaires semblables chacune a chacune.
XIX. J'appellerai sommets d'un polyedre les points
situes aux sommets de ses differents angles solides.
N. B. Tous les polyedres que nous considerons sont des polyedre
a angles saillants ou polyedres convexes. Nous appelons ainsi ceux
dont la surface ne peut &tre rencontree par une ligne droite en plus
de deux points. Dans ces sortes de polyiedres le plan prolonge d'une
face ne peut couiper le solide; il est done impossible que le polyedre
soit en partie au-dessus du plan d'une face, en partie au-dessous; ii
est tout entier d'un meme c6te de ce plan.
PROPOSITION PREMIERE.
rHEEOREME.
Deux poly&lres ne peuvent avoir les 7me2nes
sommets etn zmeme nombre sans coincider l'un
avec l'autre.
Car supposons l'un des polyedres deja construit,
si on veut en construire un autre qui ait les mnemes
sommets et en meme nombre, il faudra que les plalns
de celaui-ci ne passent pas tons par les memes points