Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

38

GEOMETRIE.

Je dis de plus qu'aucune autre circonfdrence ne peut
passer par ces trois points; car s'il en existait une, son centre devrait se trouver a la fois sur les lignes DE et FG; or
ces deux droites ne peuvent se couper qu'en un point;
donc, etc.
Corollaire I. La perpendiculaire elevee sur le milieu de
AC passera par le point 0, puisque ce point est a egale
distance des points A et C; done les perpendiculaires
elevees sur les milieux des cotes l'un triangle se coupent en
un merne point.
II. Deux circonferences ne peuvent avoir plus de deux
points communs sans se confondre.
PROPOSITION VIII.
TH1EOREM E.
Deux cordes egales souzt edalement eloiige'es clt
centre; et de deux. cordes inzegales la plus petite est
la plus loigne'e du centre.
fig. 53. 1~ Soit la corde AB = DE: divisez ces cordes en deux
egalement par les perpendiculaires CF, CG, et tirez les
rayons CA, CD.
Les triangles rectangles CAF, DCG, ont les hypotenuses CA, CD, egales; de plus le cote AF, moitie de AB, est
egal au cote DG, moitie de DE; donc ces triangles sont
* 9, I egaux*, et Ie troisieme cote CF est egal au troisieme CG;
done, I~ les deux cordes egales AB, DE, sont egalement
eloignees du centre.
2~ Soit la corde AH plus grande que DE, l'arc AKH
*pr. 5. sera plus grand que l'are DME: sur l'are AKH prenez la
partie ANB DME, tirez la corde AB, et abaissez CF,
perpendiculaire sur cette corde, et CI, perpendiculaire
sur AH; il est clair que CF est plus grand que CO, et CO
plus grand que CI; done a plus forte raison CF>CI.
Mais CF=CG, puisque les cordes AB, DE, sont egales;