Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

t58 G EO O Al 1 r' AT I,
ses extremites B' et E. Ainsi les limites de la grandeur de langle CSB" sont celles qui font aboutir la
perpendiculaire B"C aux points B' et E. De ces points
abaissez sur CS les perpendiculaires B'I, EK, qui
rencontrent en I et K la circonference decrite du
rayon SB", et les limites de l'angle CSB" seront CSI
et CSK.
Mais dans le triangle isoscele B'SI, la ligne CS pro.
longee etant perpendiculaire a la base B'I, on a l'angle CSI- CSB'ZASC+ ASB'. Et dans le triangle
isospele ESK, la ligne SC etant perpendiculaire a
EK, on a l'angle CSK CSE. D'ailleurs, a cause des
triangles egaux ASE, ASB', l'angle ASE=ASB';
donc CSE ou CSK-ASC -ASB'.
II resulte de la que!e probleme sera possible toutes
les fois que le troisieme angle CSB" sera plus petit
que la somme des deux autres ASC, ASB', et plus
grand que leur difference: condition qui s'accorde
avec le theoreme xxi; car, en vertu de ce theoreme,
ii faut qu'on ait CSB"< ASC —ASB'; il faut aussi
qu'on ait ASC < CSB"- ASB', ou CSB" >ASCASB'.
PROPOSITION XXV.
PROBLEME.
Etant donnes deux des trois angles plans
qui lorment un angle solide, avec l'angle que
leurs plans font entre eux trouver le troisieime
angle plan.
ig. 198. Soient ASC, ASB', les deux angles plans donnes,
et supposons pour un moment que CSB" soit le troisieme angle que l'on cherche, alors, en faisant la
meme construction que dans le probleme precedent,
l'angle compris entre les plans des deux premiers
serait EAb. Or, de m eme qu'on determine l'angle