Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

I54 GE O IM E T R i t8
SA =TD et SC = TF, 1e point A tomhera en D et le
point C en F. En mmem temps AO, perpendiculaire
a SA, tombera sur DP perpendiculaire a TD, et pareillement OC sur PF; done le point O tombera sur
le point P, et on aura AO=GDP. Mais les triangles
AOB, DPE, sont rectangles en O et P, 'hypotenuse
AB=DE, et le c6t AO-DP; donc ces triangles
* I8, i. sont egaux*; done Flangle OAB=PDE. L'angle OAB
est l'inclinaison des deux plans ASB, ASC; l'angle
PDE est celle des deux plans DTE, DTF; done ces
deux inclinaisons sont egales entre elies.
II faut observer cependant que l'angle A du triangle rectangle OAB n'est proprement l'inclinaison des
deux plans ASB, ASC, que lorsque la perpendiculaire BO tombe, par rapport a SA, du mneme
cote que SC; si elle tombait de l'autre cote, alors
l'angle des deux plans serait obtus, et, joint a l'angle A du triangle OAB, il ferait deux angles droits.
Mais dans le meme cas l'angle des deux plans TDE,
TDF, serait pareillemnent obtus, et, jointea l'angle
D du triangle DPE, il ferait deux angles droits;
donc, comme l'angle A serait toujours egal a D, on
conclurait de meme que l'inclinaison des deux plans
ASB, ASC, est egale a celle des deux plans TDE,
TDF.
Scholie. Si deux angles solides sont composes de
trois angles plans egaux chacun a chacun, et qu'en
meme temps les angles egaux ou homologues soient
disposes de la memze maniere dans les deux angles
solides, alors ces angles seront egaux, et poses lun
sur l'autre ils coincideront. En effet on a deja vu
que le quadrilatere SAOC peut etre place sur son
egal TDPF; ainsi en placant SA sur TD, SC tornbe
sur TF, et le point 0 sur le point P. Atais, a cause
de l'egalite des triangles AOB, DPE, la perpendiculaire OB aui plan ASC est egale a la perpendiculaire