Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

x5a

GE OM E ~T R 1E.

t volonte la droite ADB; et, ayant pris SC=SD,
joignez AC, BC.
Les deux cotes BS, SD, sont egaux aux deux BS,
SC, lFangle BSD-BSC; done les deux triangles BSD,
BSC sont egaux; done BD-BC. Mais on a AB <
AC — BC; retranchant d'un cote BD, et de l'autre
son egale BC, il restera AD < AC. Les deux cotes AS,
SD, sont egaux aux deux AS, SC, le troisieme AD
*o, 1. est plus petit que le troisieme AC; donc* l'angle ASD
<ASC. Ajoutant BSD=BSC, on aura ASD + BSD
ou ASB < ASC + BSC.
PROPOSITION XXII.
T I E OR EM E.
La somme des angles plans qui forment un
angle solide, est toujours moindre que quatre
angles droits.
fi. 96. Coupez l'angle solide S par un plan quelconque
ABCDE; d'un point 0 pris dans ce plan menez a
tous les angles les lignes OA, OB, OC, OD, OE.
La somme des angles des triangles ASB, BSC, etc.,
formes autour du sommet S, equivaut h la somme
des angles d'un pareil nombre de triangles AOB,
BOC, etc., formrns autour du sommet 0. Mais au
point B les angles ABO, OBC, pris ensemble, font
l'angle ABC plus petit que la somme des angles ABS,. SBGC; de meme au point C on a BCO -+OCD<
BCS SCD; et ainsi a tous les angles du polygone
ABCDE. I1 suit de la que dans les triangles dont le
sommet est en 0, la somme des angles a la base est
plus petite que la somme des angles a la base dans
les triangles dont le sommet est en S; done, par compensation, la somme des angles formes autour du
point O est plus grande que la somme des angles autour du point S, Mais la somme des angles autour