Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIV7RE V, 131
Corollaire. Si le plan AB est perpendiculaire au
plan MN, et que par un point P de l'intersection
commune on eleve une perpendiculaire an plan MN
je dis que cette perpendliculaire sera dans le plan AB
car, si elle n'y etait pas, on pourrait mener dans le
plan AB une perpendiculaire AP t l'intersection commune BP, laquelle serait en mnme temps perpendiculaire au plan MN; done au meme point P il y
aurait deux perpendiculaires au plan MN; ce qui est
impossible. *4
PROPOSITION XX.
THEORE ME.
Si deux plans AB, AD, sont perpendiculaires fig. T94,
a un troisiekne MN, leur intersection communne
AP sera perpendiculaire a ce troisieme plan.
Car si par le point P on eleve une perpendiculaire
an plan MN, cette perpendiculaire doit se trotver ala-fois dans le plan AB et dans le plan AD *; done ellt *cor., 9.
est leur intersection commune AP.
PROPOSITINO ' XXI.
THEORE ME.
Si un angle solide estforme par trois angles fig. g.
plans, la somme de deux quelconques de ces
angles sera plus grande que le troisieme.
I1 n'y a lieu a demontrer la proposition que lorsque
l'angle plan qu'on compare a la somme des deux autres est plus grand que chacun de ceux-ci. Soit done
I'angle solide S forme par trois angles plans ASB,
ASC, BSC, et supposons que l'angle ASB soit le plus
grand des trois; je dis qu'on aura ASB < ASC -+ BSC.
Dans le plan ASB faites langle BSD BSC, tireT'