Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE V. 149
2a I1 faut prouver que si l'angle des deux plans
augmente ou diminue dans un certain rapport,
l'angle PAN augmentera on diminuera dans le meme
rapport.
Dans le plan PAN decrivez du centre A et d'un
rayon 'a volonte l'arc NDP, du centre M et d'un rayon
egal decrivez l'arc CEB, tirez AD a volonte; les deux
plans PAN, BMG, etant perpendiculaires a une mmee
droite MA, seront paralleles *; donc les intersections *
AD, ME, de ces deux plans par un troisieme AMD,
seront paralleles; done l'angle BME sera egal a PAD ~ * 3.
Appelons pour un moment coin l'angle forme par
deux plans MP, MN; cela pose, si l'angle DAP etait
egal a DAN, il est clair que le coin DAMP serait
egal au coin DAMN; car la base PAD se placerait
exactement sur son egale DAN, la hauteur AM serait toujours la meme; done les deux coins coincideraient lun avec l'autre. On voit de meme que si
I'angle DAP etait contenu un certain nombre de fois
Juste dans langle PAN, le coin DAMP serait contenu
autant de fois dans le coin PAMN. D'ailleurs, du rapport en nombre entier a un rapport quelconque la
conclusion est legitime, et a ete denontree dans une
circonstance tout-a-fait semblable *; done quel que *,
soit le rapport de l'angle DAP a 1'angle PAN, le coin
DAMP sera dans ce meme rapport avec le coin PAMN;
done l'angle NAP peat etre pris pour la mesure du
coin PAMN, ou de l'angle que font entre eux les deux
plans MAP, MAN.
Scholie. I1 en est des angles formes par deux plans
comme des angles formes par deux droites. Ainsi, lorsque deux plans se traversent mutuellement, les angles
opposes au sommet sont egaux, et les angles adjacents
valent ensemble deux angles droits; done si un plan
est perpendiculaire a un autre, celui-ci est perpendiculaire au premier. Pareillement dans la rencontre des