Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

x48 GEiOMET I,
c:: DF: FC; done Ae: eb:: Drf: fc, ou, componendo, Ae:
DJf:: Ab: Dc; mais, a cause des triangles semblables AHb,
DHc, on a Ab:Dc::AH:HD; done Ae:Df/::AH:HD: d'ailleurs les triangles AHb, cHD, 6 tant semblables, l'angle HAe
o, 3. =-HDJ; done les triangles AHe, DHf, sont semblables *
done l'angle AHe — DH/. 11 s'ensuit d'abord que eHfest une
ligne droite, et qu'ainsi les trois paralleles Ee, GH, Ff,
sont situees dans un mnme plan, lequel contiendra les deux
droites EF, GH; done celles-cz doivent se couper en un
point M. Ensuite, a cause des paralleles Ee, MH, Ff, on
aura EM:MF::eH:Hf:: AH:HD.
Par une construction semblable, rapportee au c6te AB,
on demlontrerait que HM:MG::AE:EB.
PROPOSITION XVI1.
T XI E O EA X FJ
THEOREME.
fig. i93. L'angle compris entre les deux plans MAN,
MAP, peut etre mesure, confornmenent a la definition, par l'angle NAP que font entre elles
les deux perpendiculaires AN, AP, mene'es dans
chacun de ces plans a l'intersection commune
AM.
Pour demontrer la legitimite de cette mesure, ii
aut prouver, i~ qu'elle est constante, ou qu'elle serait
a meme eln quelque point de l'intersection commune
qu'on menat les deux perpendiculaires.
En effet, si on prend un autre point /M, et qu'on
mene MC dans le plan MN, et MB dans le plan MP,
perpendiculaires a l'intersection commune AM; puisque MB et AP sont perpendiculaires a une mene ligne
AM, elles sont paralleles entre elles. Par la mme
raison MC est parallele a AN done l'angle BMC =
L.3. PAN *; done il est indifferent de mener les perpendiculaires au point M ou au point A; l'angle compris
sera toujonrs le mene.