Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

~*46 GEOMiTRIE.
DEF est egale et paraliele a AB; done aussi C est
egale et parallele a EF, la figure CEFD est done
un parallelogramlne, et ainsi le cote CE est egal
et parallele a DF; done les triangles CAE, DBF,
sont equilateraux entre eux; done l'angle CAE
DBF.
En second lieu je dis que le plan ACE est parallele
au plan BDF; car, supposons que le plan parallele a
BDF, men6 par le point A, rencontre les lignes CD,
EF, en d'autres points que C et E, par exemple en
G et H; alors, suivant la proposition xii, les trois
lignes AB, GD, FHI, seront egales: mais les trois AB,
CD, EF, le sont deja; done on aurait CD:=GD, et
FH — EF, ce qui est absurde; done le plan ACE est
parallele a BDF.
Corollaire. Si deux plans paralleles MN, PQ, sont
rencontres par deux autres plans CABD, EABF, les
angles CAE, DBF, formes par les intersections des
plans paralleles, seront egaux; car l'intersection AC,,, est parallele a BD, AE l'est a BF done l'angle
CAE -DBF.
PROPOSITION XIV.
THEOREME.
fig. 190. i trois droites AB, CD, EF, non situees dans
ie nmene plan, sont egales et paralleles, les
triangles ACE, BDF, formes de part et d'autre
en joignant les extremites de ces droites, seront
egaux, et leurs plans seront paralleles.
Car, puisque AB est egale et paralliee a CD, la
figure ABDC est un parallelogramme; done le c6te
AC est egal et parallele a BD. Par une raison seinblable les cotes AE, BF, sont egaux et paralleles
ainsi que CE DF; d(one les deux triangles AGE