Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LI REB V. 43
Suivant le corollaire du theoreme precedent, BC
est perpendiculaire au plan APDE; done l'angle BDE
est droit: mais l'angle EDP est droit aussi, puisque
AP est perpendiculaire a PD, et que DE est parallele
a AP; done la ligne DE est perpendiculaire aux deux
droites DP, DB; done elle est perpendiculaire a leur
plan MN.
Corollaire I. Reciproquement si les droites AP,
DE sont perpendiculaires au meme plan MN, elles
seront paralleles; car si elles ne l'etaient pas, conduisez par le point D une parallele a AP, cette parallele
sera perpendiculaire au plan MN; done on pourrait,
par un meme point D, elever deux perpendiculaires
a un meme plan, ce qui est impossible ~. ~ 4,
Corollaire 1I. Deux lignes A et B, paralleles a une
troisieme C, sont paralleles entre elles; car imaginez
tin plan perpendiculaire a la ligne C, les lignes A et B,
paralleles a cette perpendiculaire, seront perpendiculaires au meme plan; donc, par le corollaire precedent, elles seront paralleles entre elles.
I1 est entendu que les trois lignes ne sont pas dans
le meme plan, sans quoi la proposition serait deja
connue a25,x,
PROPOSITION VIII.
THE OREME.
Si la ligne AB est parallele:a une droite CD fig. I7,
menee dans le plan MN, elle sera parallele a ce
plan.
Car si la ligne AB, qui est dans le plan ABCD, rencontrait le plan MN, ce ne pourrait etre qu'en quelque
point de la ligne CD, intersection commune des deux
plans: or, AB ne pett rencontrer CD, puisqu'elle lui
est parallele; done die ne rencontrera pas non plus
le plan MN; doale elle est paallele a ce plan, *def. 2,