Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

142 GEOMETRE$.
*5. l'oblique AB=AC*; done la ligne AD a deux de ses
points A et D egalement distants des extremites B et
C; donc AD est perpendiculaire sur le milieu de BC.
Corollaire. On voit en meme temps que BC est perpendiculaire au plan APD, puisque BC est perpendiculaire a-la-fois aux deux droites AD, PD.
Scholie. Les deux lignes AE, BC, offrent l'exemple
de deux lignes qui ne se rencontrent point, parce que
elles ne sont pas situees dans un meme plan. La plus
courte distance de ces lignes est la droite PD, qui est
a-la-fois perpendiculaire a la ligne AP et a la ligne
BC. La distance PD est la plus courte entre ces deux
lignes; car si on joint deux autres points, comme A
et B, on aura AB > AD, AD > PD; donc, a plus forte
raison. AB> PD.
Les deux lignes AE, CB, quoique non situees dans
un meme plan, sont censees faire entre elles un angle
droit, parce que AD et la paralllel menee par un de
ses points a la ligne BC feraient entre elles un angle
droit. De nmeme la ligne AB et la ligne PD, qui representent deux droites quelconques non situees dans le
meme plan, sont censees faire entre elles le mee
angle que ferait avec AB la parallele a PD menee par
tin des points de AB.
PROPOSITION VII.
TH EOREM B.
fig. 86. Si la ligne AP est perpendiculaire au plan
MN toute ligne DE parallele a AP sera perpen.
diculaire au meme plan.
Suivant les paralleles AP, DE, conduisez un plan
dont l'intersection avec le plan MN sera PD; dans le
plan MN menez BC perpendiculaire a PD, et joignez AD,