Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE V.o I4
Car les angles APB, APC, APD etant droits, si on fig I8si
suppose les distances PB, PC, PD, egales entre elles,
les triangles APB, APC, APD, auront un angle egal
compris entre cotes egaux; donc ils seront egaux;
done les hypoteanuses ou les obliques AB, AC, AD,
seront egales entre elles. Pareillemexnt, si la distance
PE est plus grande que PD ou son egale PB, il est clair
que l'oblique AE sera plus grande que AB, ou son
egale AD.
Corollaire. Toutes les obliques egales AB, AC
AD, etc., aboutissent a la circonference BCD, decrite du pied de la perpendiculaire P comme centre;
done etant donne un point A hors d'un plan, si on
veut trouver sur ce plan le point P on tomberait la
perpendiculaire abaissee de A, il faut marquer sur ce
plan trois points B, C, D, egalement eloignes du point
A, et chercher ensuite le centre du cercle qui passe
par ces points; ce centre sera le point cherche P.
Scholie. L'angle ABP est ce qu'on appelle l'inclinaison de l'oblique AB sur le plan MN; on voit que
cette inclinaison est egale pour toutes les obliques AB
AC, AD, etc., qui s'ecartent egalement de la perpen.
diculaire; car tous les triangles ABP, ACP, ADP, etc.,
sont egaux entre eux.
PROPOSITION VI.
THEORBEME.
Soit AP une perpendiculaire au plan MN et fig. i85
BC une ligne situee dans ce plan; si du pied P
de la perpendiculaire on abaisse PD perpendiculaire sur B C, et qu'on joigne AD, je dis que
AD seraperpendicuiaire ai BC.
Prenez DB=-DC, et joignez PB, PC, AB, AC:
puisque DB DC, l'oblique PB ==PC; et par rapport A la perpendiculaire AP, puisque PB -PC,