Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

tzv.RE Iv, 139
secante EF, le plan des deux droites AE, EF, sera
celui des paralleles AB, CD.
PROPOSITION III.
THEOR EME.
Si deux plans se coupent,' leur intersection
commune sera une ligne droite.
Car, si dans les points communs aux deux plans
on en trouvait trois qui ne fussent pas en ligne droite,
les deux plans dont il s'agit, passant chacun par ces
trois points, ne feraient qu'un seul et meme plan * ' a
ce qui est contre la supposition.
PROPOSITION IV.
THEOREME.
Si une ligne droite AP est perpendiculaire a fig. i83
deux autres PB, PC, qui se croisent a son pied
dans le plan MN, elle sera perpendiculaire a
une droite quelconque PQ nzenee par son pied
dans le mene plan, et ainsi elle sera perpendiculaire au plan MN.
Par un point Q, pris a volonte sur PQ, tirez la
droite BG dans l'angle BPG, de maniere que BQ=z
QC:, joignez AB, AQ, AC. l. 3.^5
La base BC etant divisee en deux parties egales au
point Q, le triangle BPC donnera, * 4, 3
PC - PB: 2PQ+ - QC.
Le triangle BAG donnera pareillement,
-2 -2 -2 -2
AC -- AB - AQQ - a2QC.
Betranchant la premiere egalite de la seconde, et
observant que les triangles APC, APB, tous deux
ectanles en P, donnent C-C2,
rectanges en P donnet AC-PC —AP, et AB-2 -
PB =AP; on aura,
AP+AP — 2AQ- 2PQ.