Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

1 32 G E i T K I TRE.
Car la base AB etant la meme les deux triangles BAC,
BAD, sont comme les hauteurs AC, DE: mais la perpendiculaire DE est plus courte que l'oblique AD ou son
gale AC; donc le triangle BAD est plus petit que BAC.
PROPOSITION IV.
THEOREME.
De tous les polygones formes afec des cdtes donnes et un
dernier a volonte, le maximum doit etre tel que tous ses
angles soient inscrits dans une demi- circonference dont le
c6te inconnu sera le diametre.
fig 795, Soit ABCDEF le plus grand des polygones formes avec
les c6tes donnes AB, BC, CD, DE, EF, et un dernier AF
i volonte; tirez les diagonales AD, DF. Si l'angle ADF
n'etait pas droit, on pourrait, en conservant les parties
ABCD, DEF, telles qu'elles sont, augmenter le triangle
ADF, et par consequent le polygone entier, en rendant
langle ADF droit, conformement a la proposition precedente; mais ce polygone ne peut plus etre augmente, puisqu'il est suppose parvenu a son maximum; donc l'angle
ADF est deja un angle droit. I1 en est de meme des angles
ABF, ACF, AEF; donc tous les angles A, B, C,D, E,F,
du polygone maximum sont inscrits dans une demi-circonfdrence dont le c6te indetermine AF est le diametre.
Scholie. Cette proposition donne lieu a une question; sa~
voir, s'il y a plusieurs manieires de former un polygone avec
des cotes donnes, et un dernier inconnu qui sera le diametre
de la demi-circonference dans laquelle les autres cotes sont
inscrits. Avant de decider cette question, il faut observer
que si une meme corde AB sous- tend des arcs decrits de
fig 176. differents rayons AC, AD, l'angle au centre appuye sur
cette corde sera le plus petit dans le cercle dont le rayon
est le plus grand; ainsi ACB < ADB. En effet l'angle ADO
*279T _=ACD+CAD*; done ACD<ADO, et en doublant de
part et d'autre on aura ACB < ADB.