Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE IiV. 3
CD et MNN MB, on a AC -- CB - AD, et AM 4- MB
AM - MN. Mais AC +- CB - AM + MB; done AD= AM +
MN; done AD > AN: or si l'oblique AD est plus grande que
l'oblique AN, elle doit etre plis eloignee de la perpendiculaire AB; done DB > BN; done BG, qui est moitie de BD *, * Ia,I
sera plus grande que BP moitie de BN. Mais les triangles
ABC, ABM, qui ont meme base AB, sont entre eux comme
leurs hauteurs BG, BP; done, puisqu'on a BG > BP, le triangle isoscele ABC est plus grand que le non-isoscele ABM
de meme base et de meme perimetre.
PROPOSITION 11.
T H E O R E a e,
Entre tous les polygones isoperimetres et d'un meme
nombre de ctes, celui qui est un maximum a ses cdtes
egaux.
Car soit ABCDEF le polygone maximum; si le cote BC fig. 173S
n'est pas egal a CD, faites sur la base BD un triangle isoscele BOD qui soit isoperimetre a BCD, le triangle BOD sera
plus grand que BCD *, et par consequent le polygone *Pr.I
ABODEF sera plus grand que ABCDEF; done ce dernier
ne serait pas le maximum entre tons ceux qui ont le meme
perimetre et le meme nombre de cotes, ce qui est contre la
supposition. On doit done avoir BC = CD: on aura par la
meme raison CD D= DE, DE EF, etc.; done tous les c6tes
du polygone maximum sont egaux entre eux.
PROPOSITION III.
THEO REME.
De tous les triangles formes avec deux cdtes donnes fJaisant entre eux un angle ha volcnte, le maximum est celui
dans lequel les deux cdtes donnes font un angle droit.
Soient les deux triangles BAC, BAD, qui ont le ote AB fig. I74,
commun, et le cote.C = AD; si l'angle BAC est droit, je
dis que le triangle BAC sera plus grand que le triangle BAD,
dans lequel i'angle en A est aigul ol obtus.