Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE IV V I29
connus, on en conclut facilement les rayons a' et b' du polygone suivant: et on continuera ainsi jusqu'a ce que la
difference entre les deux rayons soit devenue insensible;
alors 1'un ou l'autre de ces rayons sera le rayon du cercle
equivalent au quarre on an polygone propose.
Cette methode est facile h pratiquer en lignes, puisque
elle se reduit a trouver des moyennes proportionnelles successives entre des lignes connues; mais elle reussit encore
mieux en nombres, et c'est une des plus commodes que la
geometrie elemnentaire puisse fournir pour trouver promptement le rapport approche de la circonf6rence au diametre.
Soit le c6t6e du quarre = 2, le premier rayon inscrit CA sera
i, et le premier rayon circonscrit CB sera on,4 41421 36.
Faisant done a i, b-= i,4142I36, on trouvera b'1,189207 I et a'= 1,0986841. Ces nonibres servironta
calculer les suivants d'apres la loi de continuation.
Voici le resultat du calcul fait jusqu'a sept ou huit chiffres
par les tables de logarithmes ordinaires.
Rayons des cercles circonscrits. Rayons des cercles inscrits,
1,4142I36......0....... IO,000000.
1,1892071............... io986841.
i,i43o5oo...............,I2Io0 863.
1,I32049............... i,i265639.
1,1292862 o............. I,1279257.
I,1286o63.............. 1,1282657.
Maintenant que la premiere moitie des chiffres est la
meme des deux cotes, on pourra, au lieu des moyens geometriques, prendre les moyens arithmitiques, qni n'en dif
ferent que dans les decimales ulterieures. De cette maniere
l'operation s'abrege beaucoup, et les resultats sont:
1,1284360............... 1,i2835o8.
1,1283934............... 1,1283721.
1,1283827............... 11283774.
1,128380I............... I,1283787.
1,1283794..............* 1,I283791.
i,I%83792............... 1,1283792.
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