Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE II.

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PROPOSITION IV.
THEOREME.
Dans un rzmene cercle ou dans des cercles egaux,
les arcs egaux sont sous-tendus par des cordes c-gales,
et reciproquement les cordes egazles sous-tendent des
arcs egau.x.
Le rayon AC etant egal au rayon EO, et l'are AMD fig. 5o.
egal a l'arc ENG, je dis que la corde AD sera egale a la
corde EG.
Car le diametre AB etant egal au diametre EF, le demicercle AMDB pourra s'appliquer exactement sur le demicercle ENGF, et la ligne courbe AMDB coincidera entierement avec la ligne courbe ENGF. Mais on suppose la
portion AMD egale a la portion ENG; done le point D
tombera sur le point G; donc la corde AD est egale a la
corde EG.
Reciproquement, en supposant toujours le rayon AC=
EO, si la corde AD =EG, je dis que l'are AMD sera egal a
l'arc ENG.
Car en tirant les rayons CD, OG, les deux triangles ACD,
EOG, auront les trois cotes egaux chacun a chacun, savoir,
ACG EO, CD — OG, et AD - EG; done ces triangles sont,gaux'; done l'angle ACD = EOG. Mais en posant le demi- * I2,.,
cercle ADB sur son egal EGF, puisque l'angle ACD=-EOG,
il est clair que le rayon CD tornbera sur le rayon OG, et le
point D sur le point G; done l'arc AMD est egaal a l'are
ENG.
PROPOSITION V.
THEOREME.
Dans le mneme cercle ou dans des cercles egaux,
uz plus grand arc est sous-tendu par uAne plus grande
corde, et reciproquernent, si toutejois les arcs dont
il s'agit sont moindres qu'une dezi-circolnfrence.
3.