Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE IV.

In5

A —A'; done, an moyen des polygones A et B, il est
facile de trouver les polygones A' et B' qui ont deux
fois plus de c6tes.
PROPOSITION XIV.
PR OB LE1ME.
Trouver le rapport approche de la circonfrence au dcametre.
Soit le rayon du cercle i, le cote du quarre
inscrit sera V/2*, celui du quarre circonscrit sera '3
egal au diamretre 2; done la surface du quarre inscritz- a, et celle du quarre circonscrit =4. Maintenant, si on fait A=2 et B=-4, on trouvera par le
problerme precedent l'octogone inscrit A'=lV/8.=
2,8284271, et l'octogone circonscrit B': —
2-v'8 —V
3,3137085. Connaissant ainsi les octogones inscrit
et circonscrit, on trouvera par leur moyen les polygones d'un nombre de c6tes double; il faudra de
nouveau supposer A= 2,8284271, B-=3,3 x37085, et
on aura A'=l/VA B=- 3,o614674, et B'=-AAx
_3,1825979. Ensuite ces polygones de 16 cotes serviront a connaftre ceux de 32, et on continuera ainsi
jusqu'a ce que le calcul ne donne plus de difference
entre les polygones inscrit et circonscrit, au moinS
dans l'ordre de decirnales auquel on s'est arrete, qui
est le septieme dans cet exemple. Arrive a ce point,
on conclura que le cercle est egal au dernier resultat,
car le cercle doit toujours etre compris entre le polygone inscrit et le polygone circonscrit; done si
ceux-ci ne different point entre eux jusqu' un certain