Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

I24 GEO 1 METRIE.
polygone inscrit d'un nombre de cotes double, et
PQ double de PM sera celui du polygone semblable
6. circonscrit +. Cela pose, comme la meme construction
aura lieu dans les diffrents angles egaux at ACM, il
suffit de considerer l'angle ACM seul, et les triangles
qui y sont contenus seront entre eux comme les polygones entiers. Soit A la surface du polygone inscrit
dont AB est un c6te, B la surface du polygone semblable circonscrit, A' la surface du polygone dont
AM est un c6te, B' la surface du polygone semblable
circonscrit; A et B sont connus, il s'agit de trouver
A' et B'
I1 Les triangles ACD, ACM, dont le sommet
commun est A, sont entre eux comme leurs bases
CD, CM; d'ailleurs ces triangles sont comme les polygones A et A' dont ils font partie; donc A:A'::
CD:CM. Les triangles CAM, CME, dont le sommet
commun est M, sont entre eux comme leurs bases
CA, CE; ces memes triangles sont comme les polygones A' et B dont ils font partie; done A': B:: CA: CE.
Mais a cause des paralleles AD, ME, on a CD: CM::
CA:CE; donc A:A'::A':B; donc le polygone A',
l'un de ceux que l'on cherche, est moyen proportionnel entre les deux polygones connus A et B, et on
a par consequent A' i/A x B.
20 A cause de la hauteur commune CM, le triangle CPM est au triangle CPE comme PM est ta PE;
nais la ligne CP divisant en deux parties egales
*I7,3.1angle MCE, on a PM:PE::CM:CE::CD:CA::
A:A'; donc CPM:CPE::A:A', et par suite, CPM:
CPM+ CPE, ou CME::A:A+A'. Mais CMPA
ou 2CMP et CME sont entre eux comme les polygones B' et B dont ils font partie; donc B': B::
2A: A+A'. On a deja determine A.'; cette nouvelle proportion determinera B', et on aura B'