Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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mation etaient moins connues, est maintenant releguee parmi les questions oiseuses dont il n'est permis
de s'occuper qu'a ceux qui ont a peine les premieres
notions de geomnetrie.
Archinmede a prouve que le rapport de la circonference au diametre est compris entre 3-' et 3 —;
ainsi 3- ou 2 est une valeur deja fort approchee du
nombre que nous avons represente par w, et cette
premiere approximation est fort en usage a cause de
sa simplicite. Metius a trouve pour le meme nombre
la valeur beaucoup plus approchee -r. Enfin la valeur de w, developpee jusqu'a un certain ordre de
decimales, a ete trouvee par d'autres calculateurs
3,I415926535897932, etc., et on a en la patience de
prolonger ces decimales jusqu'a la cent vingt-septieme
ou nmere jusqu'a la cent-quarantieme. I] est evident
qu'une telle approximation equivaut a la verite, et
qu'on ne connalt pas mieux les racines des puissances
imparfaites.
On expliquera, dans les problemes suivants, deux
des methodes elementaires les plus simples pour obtenir ces approximations.
PROPOSITION XIII.
PROB LEM E.
Etant donnees les surfaces d'un polrgone re
gulier insc7it et d'un polygone semblable circonscrit, trouver les surfaces des polygones rdgiliers inscrit et circonscrit d'un nombre de cotes
do uble.
Soit AB le c6te du polygone donne inscrit, EF fisg 69
parallele a AB, celui du polygone semblable circonscrit, C le centre du cercle; si on tire la corde AM et
les tangentes AP, BQ, la corde AM sera le cote du