Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

r122 Gr$GEOMETRIE.
Corollaire II. Appelons, la circonference dont le
diametre est l'unite; puisque les circonferences son
commne les rayons ou conmme les diametres, on pourra
faire cette proportion: le diametre i est a sa circonfrence m comme le diametre aCA est a la circonference qui a pour rayon CA; de sorte qu'on aura
fig. I65.
i:':: aCA: crc. CA; done circ. CA- 2 7- X CA.
Multipliant de part et d'autre par - CA, on aura
'CA X circ. CA =7 X CA, ou surf. CA- C. CA;
done la surface d'un cercle est egale au produit du
quarre de son rayon par le nombre constant w, qui
represente la circonfe'rence dont le diametre est I, ou
le rapport de la circonference au diametre.
Pareillement la surface du cercle qui a pour rayon
OB sera egale a X OB; or X CA: w OB::
CA: OB; done les surfaces des cercles sont entre elles
comme les quarres de leurs rayons, ce qui s'accorde
avec le theoreme precedent.
Scholie. Nous avons deja dit que le probleme de la
quadrature du cercle consiste a trouver un quarre egal
en surface a un cercle dont le rayon est connu; or on
vient de prouver que le cercle est equivalent au rectangle fait sur la circonference et la moitie du rayon,
et ce rectangle se change en quarre en prenant une
moyenne proportionnelle entre ses deux dimensions:
ainsi le probleme de la quadrature du cercle se reduit a trouver la circonfirence quand on connait le
* pr. 6, rayon, et pour cela il suffit de connaltre le rapport
liv. de la circonfirence au rayon ou au diametre.
Jusqu'a present on n'a pu determiner ce rapport
que d'une maniere approchee; mais l'approximation
a ete poussee si loin, que la connaissance du rapport
exact n'aurait aucun avantage reel sur celle du rapport approche. Aussi cette question, qui a beaucoup
occupe les geometres lorsque les methodes d'approxi