Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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est plus grand que cire. OD; donc il est impossible
que CA soit a OB comme circ. CA est a une circonfrence phis petite que circ. OB, ou, en termes plus
generaux, il est iimpossible qu'un rayon soit a un
rayon comme la circonf6rence decrite du premier
rayon est a une circonference plus petite que la circonference decrite du second rayon.
De la je conclus qu'on ne peut avoir non plus, CA
est a OB comme circ. CA est a une circonference
plus grande que circ. OB; car si cela etait, on aurait,
en renversant les rapports: OB est a CA comme une
circonference plus grande que circ. OB est a cire. CA,
on, ce qui est la meme chose, comme circ. OB est a
une circonfirence plus petite que circ. CA; donc un
rayon serait a un rayon comme la circonference decrite du premier rayon est a une circonference plus
petite que la circonference decrite du second rayon,
ce qui a ete demontre impossible.
Puisque le quatrieme terme de la proportion CA:
OB:: circ. CA: X ne pent etre ni plus petit ni plus
grand que circ. OB, il faut qu'il soit egal a circe. B;
done les circonferences des cercles sont entre elles
comme les rayons.
Un raisonnement et une construction entierement
semblables serviront a demontrer que les surfaces
des cercles sont comme les quarre's de leurs rayons.
Nous n'entrerons pas dans d'autres details sur cette
proposition, qui d'ailleurs est un corollaire de la suivante.
Corollaire. Les arcs semblables AB, DE, sont fig. 166.
comme leurs rayons AC, DO, et les secteurs semblables ACB, DOE, sont comme les quarres de ces memes
rayons.
Car, puisque les arcs sont semblables, l'angle C
est egal a l'angle O; or langle C est a quatre angles * del. 3
droits comme l'arc AB est a la circonference entiere liv. 3,