Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

iJ K V It 1 V X.
Ie rayon du cercle inscrit; soit pareiliement a.b le
cote d'un autre polygone semblable, o son centre,
oa et od les rayons des cercles circonscri et inscrit,
Les perimetres des deux polygones sont entre eux
comme les cotes AB et ab; mais les angles A et a soit
egaux comme &ant chacun moitie de l'angle diu polygone; il en est de meme des angles B et b; done les
triangles ABO, abo, sont semblables, ainsi que les
triangles rectangles ADO, ado; done AB:ab:AO '
ao:: DO:do; done les perimetres des polygones sont
entre eux comme les rayons AO, ao, des cercles circonscrits, et aussi conmme les rayons DO, do de
cercles inscrits,
Les surfaces de ces memes polygones sont entre
elles coa-ine les qu;arres des cote&s lhoomiologues AB ab;
elles sont par consequent aussi conmme les quarres des
rayons des cercles circonscrits AO, ao, oul. commrne les
quarres des rayons des cerles inserits OD, od.
7TouteZig'e (;onwr be ou p]oygone qui elzweib~ylo e
d'une extr&nit a' 'autre ia, Uge cofzvexe A.&iMB;
est plus tloigue que la ligne eiveiope'e A'Y.
Noius avons deja dcla quie par i igne convexe nou:s fig, 6
entendons une ligne courbe ou polygonei oi en parc -
tie courbe et en partie polygone te&le qn'une ilgnie
droite ne pent la couper en plus de deux points, Si la
ligne AM.B a'vait des parties rentranite3 on des sinumosit', elie cesserait d'etre convexe, parce qcuil est ais
de voir qu'in li gne droite ponrrair, 1a coulper en plus
de deux points. L.s arcs de cercle sonu essentiellemenit ccnvexes; mais la proposition dont il s'agit maiin
tenant s'dtend & un.e ligre quelcon cqie qui rermplit la
coPndition exi — e,