Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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G ox E`T Pia I.

cercle donne tous les polygones reguliers qu'on sfiit
inscrire dans ee cercle, et reciproquement.
PROPOSITION VII.
THEOREME.
'aire d'un polygone regulier est egale a son
p6eimetre multiiplie par la moitie du rayon du
cercle inscrit.
fig. 16o Soit, par exemple, le polygone regulier GHIK, etc.,
le triangle GOI a pour mesure GH X 3OT, le triangle
OHI a pour mesure HI xON: mais ON =-OT;
done les deux triangles reunis ont pour mesure
(GH+- HI) X-OGT. En continuant ainsi pour les
autres triangles, on verra que la somme de tous les
triangles, ou le polygone entier a pour mesure la
somme des bases GH, HI, IK, etc., ou le perimetre
du polygone, multiplie par -OT, moitie du rayon du
cercle inscrit.
Scholie. Le rayon da cercle inscrit OT n'est autre
chose que la perpendiculaire abaissee du centre sur
an des c6tes; on I'appelle quelquefois l'apotheme du
polygone.
PROPOSITION VIII.
THEOREME.
Les perimetres des polygones reguliers d'un
mneme nombre de cotes sont comme les rayons
des cercles circonscrits, et aussi comme les rayons
des cercles inscrits; leurs surfaces sont commze les
quarres de ces nemes rayons.
g.iS x6. Soit AB un cote de l'un des polygones dont il
s'agit, O son centre, et par consequent OA e rayon
du cercle circonscrit, et OD, perpendiculaire saur AB,