Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GBOMETR IE.

Corollaire I. Si on joint de deux en deux les sommets
du decagone regulier, on formera le pentagone regulier ACEGI.
Corollaire II. AB etant toujours le c6te du decagone, soit AL le c8te de l'lexagone; alors l'arc BL
Sera, par rapport a la circonfdrence, — x ou-; done
'a corde BL sera le cote du pentedecagone ou polygone regulier de i5 cotes. On voit en melme temps
que l'arc CL est le tiers de CB.
Sc/olie. Un polygone regulier etant inscrit, si on
divise les arcs sous-tendus par ses cotes en deux parties egales, et qu'on tire les cordes des demi-arcs
celles-ci formeront un nouveau polygone regulier
d'un nombre de cotes double: ainsi on voit que le
quarre peut servir a inscrire successivement les polygones reguliers de 8, I6, 32, etc., cotes. De meme
hexagone servira a inscrire les polygones reguliers
de 2, 24 48, etc., cotes; le decagone, des polygones
de 20, 4o, 80, etc. co6ts; le pentedecagone, des
polygones de 30, 60, I2o, etc., cotes (i).
PROPOSITION VI.
PRO BLE ME.
6g 60o. Etant donne le polygone regulier inscrit
ABCD, etc., circonscrire a la meme circonfrence un polygone semblable.
(I) On a cru long-temps que ces polygones etaient les seuls
qui pussent etre inscrits par les procedes de la geometrie elementaire, ou, ce qui revient au mneme, par la resolution des
6quations du premier et du second degre: mais M. Gauss a
prouve, dans un ouvrage intitule Disquisitiones Arithneticwc, Ltpo
sice, I8oI, qu'on peut inscrire par de semblables moyens le polygone regulier de dix-sept cotes, et en ge6nral celui de 2az-+
c6tes, pourvu que anq-I soit un nombre premier,