Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVE iVy, 1i
laquelle est 4 AB ou 4 BO; retranchant de part et
dautre BO, il restera AC- 3 BO; done AC:BO.:
3:, ou AC: BO:: V 3:; don e cot du triangle
equilateral inscrit est au rayon corine la racine
quarree de 3 est 'a 'unite'
PROPOSITION V.
PROB LE1E.
inscrire dans un cercle donne un decagone
redgulier, ensuite un pentagone et unpentMdecagone.
Divisez le rayon AO en moyenne et extreme raison fg. I59.
au point M *, prenez la corde AB egale au plus grand *pv~b 4.
segment O5T, et AB sera le cote du decagone regulier
qu'il faudra porter dix fois sur la circonference.
Car en joignant MB, on a par construction AO:
OM:: OM: AM; ou, a cause de AB -OMI AO:AB::AB:AM; donc les triangles ADBO, AB3, ont un
angle commun A compris entre cotes proportionnels;
done ils sont seiblables 4. Le triangle OAB est isos- *ao, 3.
cle done le triangle AMB Pest aussi, et on a AB=
BMI: d'ailleurs AB=- OM; done aussi IB = OM;
done le triangle BAO est isoscele.
L'angle AMIB, exterieur au triangle isoscele BMO,
est double de l'interieur 0 '; or Fangle AMB= MAB; * I9 I.
done le triangle OAB est tel que chacun des angles A
la base OAB ou OBA, est double de l'angle au sommet 0; done les trois angles du triangle valent cinq
fois l'angle 0, et ainsi l'angle 0 est la cinquieme
partie de deux angles droits, ou la dixieme de quatre: done l'are AB est la dixieme partie de la circonfdrence et la corde AB est le c6te du decagone
regulier,