Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

110 GE0OMTRa 1 BI.
fig. 157. Tirez deux diametres AC, BD, qui se coupent:
angles droits; joignez les extremites A, B, C, D, et la
figure ABCD sera le quarre inscrit: car les angles
AOB, BOG, etc., etant egaux, les cordes AB, BC, etc.,
Sont egales.
Scholie. Le triangle BOC etant rectangle et isoscele,
',3. on a * BC:BO:: V/: x; donc le cote du quarre inscrit
est au rayon commne la racine quarree de 2 est a
l'unite.
PROPOSITION IV.
P R O B L E M EB
Inscrire un hexagone regulier et un triangle
equilateal ldans une circonference dolznee.
fig. 58. Supposons le probleme resolu, et soit AB un cote
de l'hexagone inscrit; si on meane les rayons AO OB
je dis que le triangle AOB sera equilateral.
Car l'angle AOB est la sixieme partie de quatre angles droits; ainsi en prenant l'angle droit pour unite
on aura AOB 46 —: les deutx autres angles ABO
BAO du nimme triangle valent ensemble 2- ou 3o
et cornre ils sont egaux chacun d'eux -; done le
triangle ABO est equilateral; done le c6t6 de ldehexagone inscrit est egal an rayon.
I1 suit de la que pour inscrire un hexagone regun
lier dans une circonference donnee, il faut porter le
rayon six fois sur la, circonterence, ce qui ramnenera
au meme point d'ou on ebait parti.
L'hexagone ABCDEF etant inscrit, si l'on joint les
Sommets des angles alternativement, on formera le
triangle equilateral ACE.
Scholie. La figure ABCG est un parallelogramme et
mneme un losange, puisque AB =BC =CGO AO;
xI4,3. done * la somme des quarres des diagonales AC —
BO, est egale & la sonime des quarres des c6tes,