Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE V. o10
En second lieu, par rapport a cette circonference,
tons les c6tes AB, BC, CD, etc., sont des cordes egales;
elles sont done egalement eloignees du centre; done * 8, 2.
si du point 0 conmme centre, et du rayon OP, on
decrit une circonference, cette circonference touchera le co6t BC et tons les autres c6tes du polygone,
chacun dans son milieu, et la circonference sera inscrite dans le polygone, ou le polygone circonscrit a
la circonference.
Scholie I. Le point 0, centre commun du cercle
inscrit et du cercle circonscrit, peut etre regarde
aussi comme le centre du polygone, et par cette raison
on appelle angle au centre, l'angle AOB forme par
les deux rayons menes aux extremites d'un nmeme
cote AB,
Puisque toutes les cordes AB, BC, etc., sont egales,
il est clair que tous les angles au centre sont egaux,
et qu'ainsi la valeur de chacun se trouve en divisant
quatre angles droits par le nombre des c6tes du polygone.
Scholie II. Pour inscrire un polygone regulier d'un
certain nombre de c6tes dans une circonference donnee, il ne s'agit que de diviser la circonference en
autant de parties egales qne le polygone doit avoir de
cotes; car, les arcs etant egaux, les cordes AB, BC, fig. r8.
CD, etc., seront egales; les triangles ABO, BOC,
COD, etc., seront egaux aussi, parce qu'ils sont equilateraux entre eux; done tous les angles ABC, BCD,
CDE, etc., seront egaux; done la figure ABCDE, etc.,
sera un polygone regulier.
PROPOSITION III.
P R 0 B L M E.
Inscrire un quarre dans une circonference
donnee.