Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMET~RIE.

Corollaire. Les perimetres de deux polygones reguliers d'un meme nombre de c6tes sont entre eux
comme les c6tes homologues, et leurs surfaces sont
*27,3. comme les quarres de ces memes ctes *.
Scholie. L'angle d'ln polygone regulier se determine par le nombre de ses c6tes comme celui d'un
*2o, i. polygone equiangle *.
PROPOSITION II.
THEORAME.
Toutpolygone regulier peut etre inscrit dans
le cercle, et pet lui etre circonscrit.
fig. 56. Soif ABCDE, etc., le polygone dont il s'agit, imaginez qu'on fasse passer une circonference par les
trois points A, B, C; soit 0 son centre, et OP la perpendiculaire abaissee sur le milieu du cote BC; joignez
AO et OD.
Le quadrilatere OPCD et le quadrilatere OPBA
peuvent etre superposes: en effet le cote OP est commun, l'angle OPC =OPB, puisqu'ils sont droits;
done le cote PC s'appliquera sur son egal PB, et le
point C tombera en B. De plus, par la nature du
polygone, l'angle PCD==PBA, done CD prendra la
direction BA, et puisque CD: =BA, le point D tombera en A, et les deux quadrilateres coincideront entierement l'un avec l'autre. La distance OD est donc
egale a AO, et par consequent la circonf6rence qui
passe par les trois points A, B, C, passera aussi par
le point D: mais, par un raisonnement semblable,
on prouvera que la circonference qui passe par les
trois sommets B, C, D, passera par le sommet suivant E, et ainsi de suite; done la meme circonference qui passe par les points A, B, C, passe par tous
les sommets des angles du polygone, et le polygone
est inscrit dans cette circonference.