Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE IV.
LES POLYGONES REGULIERS,
ET LA MESURE DU CERCLE.
DEFINITION.
U polygone qui est a la fois equiangle et equilateral,
s'appelle poygone regulier.
I1 y a des polygones reguliers de tout nombre de
cotes. Le triangle equilateral est celui de trois cotes;
et le quarre, celui de quatre.
PROPOSITION PREMIERE.
THEOEME.
DIeux polygones reguliers d'un mreme nombre
cde cdtes sont deux figures semblables.
Soient, par exemple, les deux hexagones reguliers fig. 55,
ABCDEF, abcdef; la somme des angles est la meme
dans l'une et dans l'autre figure; elle est egale a huit
angles droits *. L'angle A est la sixierme partie de *28,.
cette somme aussi bien que l'angle a; done les deux
angles A et a sont egaux; il en est par consequent de
meme des angles B et b, des angles C et c, etc.
De plus, puisque par la nature de ces polygones
les c6tes AB, BC, CD, etc., sont egaux, ainsi que ab,
bc, cd, etc, il est clair qu'on a les proportions AB:
zob:: BC::: CD: cd, etc.; done les deux figures dont
it s'agit ont les angles egaux et les cotes homrologues
p-roportionnels donc elles sont semblables, d6f. 2.
liv. 3,