Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

o14 GEOMETRIE.
Du point E, ou la parallele coupe la circonference,
abaissez sur le diametre la perpendiculaire EF; je dis
que AF et FB seront les cotes du rectangle cherche.
Car leur somme est egale a AB; et leur rectangle
* 23. AF X FB est egal au quarre de EF, ou au quarre
de AD; donc ce rectangle est equivalent au quarre
donne C.
Scholie. I1 faut, pour que le probleme soit possible,
que la distance AD n'excede pas le rayon, c'est-a-dire
que le cote du quarre C n'excede pas la moitie de la
ligne AB.
PROBLEME XVIII.
fig. 153. Construire un rectangle equivalent a un quarr7
C, et dont les cotes adjacents aient entre eux la
difference donzee AB.
Sur la ligne donnee AB, comnme dianmetre, decrivez une circonference; a l'extremite du dianletre,
menez la tangente AD egale au c6te du quarre C: par
le point D et le centre O tirez la secante DE; je dis
qae DE et DF seront les cotes adjacents du rectangle
demande.
Car I~ la difference de ces cotes est egale an diametre EF on AB; 2~ le rectangle DE X DF est dgal
*30. a AD +; donc ce rectangle sera equivalent au quarre
donne C.
PROBLEME XIX.
Tlrouver la commune rnesure, s'l y en a une,
entre la diagonale et le coteW dl quarre.
fig 154. Soit ABCG un quarre quelconque, AC sa diagonale.
I1 faut d'abord porter CB sur CA autant de fois
* pr.7 qu'il peut y etre contenu *; et pour cela soit decrit
v 2du centre C et du rayon CB le demi-cercle DBE: on
voit que CB est contenu une fois dans AC avec le
reste AD, le resultat de la premiere operation est donr