Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEO MPET It,

PROBLEME XIII,
fig. I29. Sur le cdt6 FG, homologue a AB, decrire un
polygone semblable aupolygone donne ABCDE.
Dans le polygone donnd tirez les diagonales AC,
AD: au point F faites l'angle GFH=BAC, et au
point G l'angle FGH:=ABC; les lignes FH, GH, se
couperont en H, et FGHI sera un triangle semblable
a ABC: de nmeme sur FH, homologue a AC, construisez le triangle FIH semblable a ADC, et sur FI, homologue a AD, construisez le triangle FIK, semblable a
ADE. Le polygone FGHIK sera le polygone demande,
semblable a ABCDE&
Car ces deux polygones sont composes d'un mnme
nombre de triangles semblables et semblablement
6, places o
P i O B L.B ME XIVe
Deux figures semblables etant donne&s, construi re ie f7gure semblable qui soi't egcle a leur
domime oet a, leur diffejrenceSoient.. et B deux c6tes homologues des figures
do nnes chierchez un. quarr6e egal ' la somme ou a la
cliifrence des quarres faits sur A et B; soit X le cote
de ce quarre X sera dans la figure cherchee le c6td
homologue a A et B dans les figures donnees. On
construira ensuite la figure elle-memnie par le probleme
prec'dent.
Car s figures ser ilabes sort comrne les quarres
des cotCs homolooges; or le quarre du cote X est egal
a La sommrie ou a la di. erence des quarres fiits sur les
cote;s lhonologues A et B; done la figure faite sur le
cote X est egale a la sonmme ou a la difference des
figuves semblabl fies sfaites s es cotes A et B