Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIV~EI III. 101
FEH, prenez GE egal au plus petit de cotes A et B;
du point G, comme centre, et d'un rayon GH egal a
l'autre c6te, decrivez un arc qui coupe EH en H; je
dis que le quarre fait sur EH sera egal a la difference
des quarres faits sur les lignes A et B.
Car le triangle GEH est rectangle, i'hypotenuse
GH=A, et le c6te GE=-B; donc le quarre fait sur
EH, etc.
Scholie. On peut trouver ainsi un quarre egal a la
somme de tant de quarres qu'on voudra; car la construction qui en reduit deux a un seul, en reduira
trois a deux, et ces deux-ci a un, ainsi des autres. II
en serait de meme si quelques-uns des quarres devaient
etre soustraits de la somme des autres.
PROBLEME XII.
Construire un quarre qui soit au quarre donnd ig- 50.
ABCD, cornmme la ligne M est a la igne N.
Sur la ligne indefinie EG, prenez EF-=M, et FG
N; sur EG, comme diametre, decrivez une demicirconfrence, et au point F elevez sur le diametre la
perpendiculaire FH. Du point H menez les cordes
HG, HE, que vous prolongerez indefiniment: sur la
premiere prenez HK egale au cote AB du quarrd
donne, et par le point K menez KI paralllel a EG;
je dis que HI sera le c6te du quarre cherche.
Car, a cause des paralleles KI, GE, on a HI:HK::
HE: HG; done H: HK::: HE:G: mais dans le
triangle rectangle EHG +, le quarre de HE est au *23,
quarre de HG comme le segment EF est au segment
FG, ou comme M est 'a N, done HI: HK;: M:N.
Mais IHK AB; done le quarre fait sur HI est au
quarre fait sur AB conmme M est a N