Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

o00 GEOMETRIE.
Car les triangles CDE, CFE, ont la base commune
CE; ils ont aussi meme hauteur, puisque leurs sommets D F, sont situes sur une ligne DF parallele a la
base; donc ces triangles sont equivalents. Ajoutant
de part et d'autre la figure ABCE, on aura d'un cote
le polygone ABCDE, et de l'autre le polygone ABCF,
qui seront equivalents.
On peut pareillement retrancher l'angle B en substituant au triangle ABC le triangle equivalent AGC, et
ainsi le pentagone ABDE sera change en un triangle
equivalent GGF.
Le meme procede s'appliquera a toute autre figure;
car en diminuant d'un a chaque fois le nombre des
cotes, on finira par tomber sur le triangle equivalent.
Scholie. On a deja vu que tout triangle peut etre
* pr. 6. change en un quarre equivalent *, ainsi on trouvera
toujours un quarre equivalent a une figure rectiligne
donnee; c'est ce qu'on appelle quarrer la figure rectiligne, ou en trouver la quadrature.
Le probleme de la quadrature du cercle consiste 'a
trouver un quarre equivalent a un cercle dont le diametre est donne.
PROBLEME XI.
Faire un quarre qui soit egal a la sonmme ou
a la dife'rence de deux quaares donnes.
Soient A et B les cotes des quarrds donnes:
fig. I47. 1~ S'il faut trouver un quarr6 egal a la somme de
ces quarres, tirez les deux lignes indefinies ED, EF a
angle droit; prenez ED=A et EG=B, joignez DG,
et DG sera le c6te du quarre cherche.
Car le triangle DEG etant rectangle, le quarre fait
sur DG est egal a la somme des quarres faits sur ED
et EG.
20 S'il faut trouver un quarre egal a la difference
des quarres donnles, formez de meme I'angle droit