Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

FlVKB ~I. I-i99
A et X sera egal a celui des deux rectangles A. B,
Cx D.
Car, puisqu'on a B: C:: D: X, i en resulte CX D
= BxX; done AxB:CxD::A.XB:BxX": A:X.
Corollaire. Done, pour avoir le rapport des quarres faits sur les lignes donnees A et C, cherchez une
troisieme proportionnelle X aux lignes A et G, en
sorte qu'on ait A:C::C:X et vous aurez.A' C"
A:X.
p R 0D B 1 0 iX E ~X,
Trouver en lignes le 7rapport da produit des fig. a49,
t-rois ignes donnees A B C 9 au produit des
trois lignes donnees P Q,.
Aux trois lignes donnees P, A, B, cherchez une
quatrieme proportionnelle X: aux trois lignes donnees C, Q R, cherchez une quatrieme proportionnelle Y. Les deux lignes X Y, seront entre elies
conme les produits A x B X C, P X Q X e
Car, puisque P:A:: B:X on a A B = P XX;
et, en multipliant de part et fdautre par G, AxB
XC=G=CxPxXo De m neme, puisque GCQ'.- -:,
il en resulte Q x -=:C x Y; et, mtulpliant de part et
d'autre par P on a -PxQx t:=P x C X, done le
produit A X B X G est ai produit P x Q X. cornme
CXPx X est a P XC C Y, ou comnmeXest a Y,
PROBLEME X.
Faire un triangle equivalent a un polygone
don ne. i g. x4.
Soit ABCDE le polygone donne. Tirez d'abord
]a diagonale CE, qui retranche le triangle CDE; par
le point D menez DF paralele a CE jusqu' la rencontre de AE prolonge; joignez CF et ie polygone
ABCDE sera equivalent au polygone ABCF qui a un
c6te de tnoins,