Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

o3 (; vEOM'ETJ R IE.
i3. 143. xo Soit ABCD le parallelogramme donne, AB sa
base, DE sa hauteur: entre AB et DE cherchez une
)p. 3. moyenne proportionnelle XY*; je dis que le quarre
fait sur XY sera equivalent au parallelogramme ABCD
Car on a, par construction, AB: XY:: XY: DE; done
XY=ABxDE: or ABxDE est la mesure du parallelogramme, et XY celle du quarre, done ils sont
equivalents.
fig. i44. 20 Soit ABC le triangle donne, BC sa base, AD sa
hauteur: prenez une moyenne proportionnelle entre
BC et la moitie de AD, et soit XY cette moyenne e
je dis que le quarre fait sur XY sera equivalent au
triangle ABC.
Car, puisqu'on a BC:XY.: XY AD, il en re&
suite XY=BC X "AD, done le quarre fait sur XY est
equivalent au triangle ABC.
PROBLEME VII.
fig. 45. Faire sur la ligne donnee AD un rectangle
ADEX equivalent at rectangle donne ABFC.
Cherchez une quatriesme proportionnelle aux trois
'tignes AD, AB, AC, et soit AX cette quatriebne proportionnelle, je dis que le rectangle fait sur AD et AX
sera equivalent au rectangle ABFC.
Car, puisqu'on a AD:AB:: AC:AX, il en resuilte
ADXAX=ABxAC; donc le rectangle ADEX est
equivalent au rectangle ABFC.
PROBLEME VIII.
fig. 48. Trouver en lignes le rapport du rectangle des
deux lignes donnees A et B au rectangle e des deux
lignes donnees C et D.
Soit X une quatrieme proportionnelle aux trois
lignes B C, D; je dis que le rapport des.deux lignes