Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE IMI. 97
comme centre, et du rayon CB decrivez une circonference, tirez AC, qui coupera la circonference en D,
et prenez AF==AD; je dis que la ligne AB sera divisee
au point F de la maniere demandee, c'est-h-dire quon
aura AB:AF:: AF:FB.
Car AB etant perpendiculaire a l'extremite du rayon
CB, est une tangente; et si on prolonge AC jusqu'a ce
qu'elle rencontre de nouveau la circonference en E
on aura I AE:AB:: AB:AD; done, diidendo, AE * o.
-AB:AB::AB-A)D:AD. Mais, puisque le rayon
BC est la moitie de AB, le diametre DE est egal &
AB et par consequent AE-AB AD=-AF; on a
aussi a cause de AF= AD, AB —AD=-FB; donc
AF: AB:: FB: AD ou AF; done, invertendo, AB:AF;: AF:FB.
Scholie. Cette sorte de division de la ligne AB
s'appelle division en moyenne et extrene raison: on
en verra des usages. On peut remarquer que la secante AE est divisee en moyenne et extreme raison
au point D; car, puisque AB=DE, on a AE:DE::
DE:AD.
PROBLEME V.
Par un point donne A dans 1'angle donne fig. 42.
BCD, tirer la ligne BD de maniere que les parties
AB, AD, comprises entre le point A et les deux
codts de l'angle, soient egales.
Par le point A menez AE parallele a CD, prenez
BE=CE, et par les points B et A tirez BAD, qui
sra la ligne demandee.
Car, AE etant parallele a CD, on a BE: EC:: BA:
AD; or BE=EC; done BA=AD.
PROBLEME VI.
Faire un quarre equivalent a un panrallllo
grammne ou a un triangle donne.?