Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

96 G i o M T1 t R E.
fig. z39, Tirez les deux lignes indefinies DE, DF, sous un
angle quelconque. Sur DE prenez DA-A et DB =B,
sur DF prenez DC=C, joignez AC, et par le point
B menez BX parallele a AC; je dis que DX sera la
quatrieme proportionnelle demandee: car, puisque
BX est parallele a AC, on a la proportion DA:DB::
DC: DX; or, les trois premiers termes de cette proportion sont egaux aux trois lignes donnees; done DX
est la quatrieme proportionnelle demandee.
Corollaire. On trouvera de meme une troisieme
proportionnelle aux deux lignes donnees A, B, car
elle sera la mnme que la quatrinme proportionnelle
aux trois lignes A, B, B.
PROBLEME III.
Trouver une nzoyenne proportionnelle entre
deux lignes donnees A et B.
fig.x4o, Surla ligne indefinie DF prenez DE=A, et EF=B;
sur la ligne totale DF comme diametre, decrivez la
demi - circonference DGF; au point E elevez sur le
diametre la perpendiculaire EG, qui rencontre la circonference en G; je dis que EG sera la moyenne
proportionnelle cherchee.
Car la perpendiculaire GE, abaissee d'un point de
la circonf6rence sur le diametre, est moyenne proportionnelle entre les deux segments du diametre DE,
* 3. EF ': or, ces segments sont egaux aux lignes donnees
A et B.
PROBLEME IV.
g. I4I. Diviser la ligne donnee AB en deux parties,
de maniere que la plus grande soit moyenne
proportionnelle entre la ligne entiere et l'autre
partie.
A l'extremite B de la ligne AB elevez la perpen.
diculaire BC egale a la moitie de AB; du point C