Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

L IVR III,

Problemes relatifs au L~vte Ill,
P ROBLE ME PREMIER.
Diviser une ligne droite donnee en tant de
parties egales qu'on voudra, ou en parties proportionnelles a des lignes donnees.
I~ Soit propose de diviser la ligne AB en cinq fig. 137.
parties egales; par l'extremite A on menera la droite
indefinie AG, et prenant AC d'une grandeur quelconque, on portera AC cinq fois sur AG. On joindra
le dernier point de division G et l'extremite B par la
ligne GB, puis on menera CI parallele a GB; je dis
que Al sera la cinquieme partie de la ligne AB, et
qu'ainsi en portant AI cinq fois sur AB, la ligne AB
sera divisee en cinq parties egales.
Car, puisque CI est parallele a GB, les cotes AG,
AB, sont coupes proportionnellement en C et I *. lIais * is.
AC est la cinquieme partie de AG; done AI est la cinquilme partie de AB.
a~ Soit propose de diviser la ligne AB en parties fig. i38.
proportionnelles aux lignes donnees P, Q, R. Par
'extremite A on tirera l'indefinie AG, on prendra
AC- P, CD =Q, DER —=, on joindra les extremites
E et B, et par les points C, D, on menera CI, DK,
paralleles a EB; je dis que la ligne AB sera divisee
en parties AI, I1, KB, proportionnelles aux lignes
donnees P, Q, R.
Car, a cause des paralleles CI, DK, EB, les parties
AI, IK, KB, sont proportionnelles aux parties AC,
CD, DE *; et par construction celles-ci sont egales * I5
aux ligrnes donnees P, Q, R.
PROBLEME I,.
Trouver une quatrieme proportionnelle a trois
lignes donnees A,