Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

L IVlE lIII. 91
n'en differe qu en ce que les deux cordes AB, CD,
au lieu de se couper dans le cercle, se coupent
au dehors. La proposition suivante peut encore etre
regardee comme un cas particulier de celle-ci.
PROPOSITION XXX.
TH E OR E ME.
Si d'un meme point 0 pris hors du cercle on fig. 32,
mene une tangente OA et une secante OC, la
tangente sera moyenne proportionnelle entre la
secante et sa partie exterieure; de sorte qu'on
aura OC: OA:: OA: OD; ou, ce qui revient au
neme, OA=OC x OD.
Car, en joignant AD et AC, les triangles OAD,
OAC, ont l'angle 0 commun; de plus l'angle OAD,
forme par une tangente et une corde *, a pour mesure * 19, 2
la moitie de l'arc AD, et l'angle C a la meme mesure;
done l'angle OAD=C; done les deux triangles sont
semblables et on a la proportion,
OC:OA::OA:OD,
qui donne OA= OC X OD.
PROPOSITION XXX.
T H E 0 R E M E.
Dans un triangle ABC; si on dvise l'angle A en deux fig. I33.
parties egales par la ligne AD, le rectangle des c.dtes AB,
AC, sera egal au rectangle des segments BD, DC, plus au
quarre de la secante AD.
Faites passer une circonference par les trois points A, B,
C, prolongez AD jusqu'a la circonference, et joignez CE.
Le triangle BAD est semblable au triangle EAC; ear, par
lhpothese, l'angle BAD =EC; de plus l'angle B =E,
puisqu'ils ont tons deux pour mesure la moitie de l'arc AC;
done ces triangles sont semblables, et les cotes homologues
tdonent la proportion BA: AE:: AD.: AC: (e l1 resulte