Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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E OMETr I E,

PROPOSITION XXVIII.
THEORE ME.
fig. 13o. Les parties de deux cordes AB, CD, qui se
coupent dans un cercle, sont reciproquement
proportionnelles, c'est-a-dire qu'on a AO: DO:: CO: OB.
Joignez AC et BD: dans les triangles ACO, BOD,
les angles en O sont egaux comme opposes au sommet; l'angle A est egal a l'angle D, parce qu'ils sont
* 18, 2. inscrits dans le meme segment *; par la meme raison
l'angle C=B; donc ces triangles sont semblables, et
les cotes homologues donnent la proportion AO:DO: CO:OB.
Corollaire. On tire de ia AO X OB-DO x CO: done
le rectangle des deux parties de l'une des cordes est
egal au rectangle des deux parties de l'autre.
PROPOSITION XXIX.
THiEOREMPLE.
fig. 13. Si d'un menme point 0, pris hors du cercle, on
mene les secantes OB, OC, terminees a l'arc cobncave BC, les secantes entieres seront reciproquenent proportionnelles a leurs parties exterieures,
c est-a-dire qu'on aura OB: OC:: OD: OA.
Car, en joignant AC, BD, les triangles OAC, OB),
* 18, a ont l'angle O coimmun; de plus l'angle B-C; done
ces triangles sont semblables; et les cotes homologues
donnent la proportion,
OB. OC;: OD:OA.
Corollaire. Done le rectangle OA X OB, est egal au
rectangle OC x OD.
Scholie. On pent renarquer que cette proposition
a beaucoup d'analogie avec la preceIente, et qu'elle