Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

88 GEo METRI E.
* so. bles *; done l'angle BCA est egal a GHF. Ces angles
egaux dtant retranches des angles egaux BCD, GHI,
les restes ACD, FHI seront egaux: mais puisque les
triangles ABC, FGH sont semblables, on a AC:
FH:: BC:GH; d'ailleurs, a cause de la similitude des
*d6f. 2. polygones, BC: GH:: CD: HI; done AC: FH::
CD:HI: mais on a deja vu que l'angle ACD==FHI;
donc les triangles ACD, FHI, ont un angle egal compris entre c6tes proportionnels, done ils sont semblables. On continuerait de meme a demontrer la
similitude des triangles suivants, quel que flit le nombre des cotes des polygones proposes; done deux
polygones semblables sont composes d'un meme
nombre de triangles semblables et semblablement
disposes.
Scholie. La proposition inverse est egalement vraie:
Si deux polygones sont composes d'un nmeme nombre
de triangles semblables et semblbllement disposes, ces
deux polfgones seront semblables.
Car la similitude des triangles respectifs donnera
l'angle ABC FGH, BCA GHF, ACD=FHII; done
BCD- GHI, de ineme CDE =HIK, etc. De plus, on
aura AB:FG:: BC:GH:: AC:FH:: CD:HI, etc.; done
les deux polygones ont les angles egaux et les cotes
proportionnels; done ils sont semblables.
PROPOSITION XXVII.
THE OREM E.
Les contours o perimetrs es des polygones senmblablessont comme les cotes homologues, et leurs
surfaces sont comme les quarres de ces menes
COAt&S.
cotes.
fig. x9. Car, i~ puisqu'on a, par la nature des figures
serblables, AB: FG:: BC: GH:: CD: HI, etc., on