Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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bablement AC=:CDXBC; done AB:AC::BD:DC;
-- a - -2 -2
et si on compare AB a BC, on aura AB:BC: BD:BC;
on aurait de meme AC: BC:: DC:BC. Ces rapports
des quarres des c6tes, soit entre eux, soit avec le
quarre de l'hypotenuse, ont ete deja donnes dans les
corol. iII et iv de la prop. xi.
PROPOSITION XXIV.
T HBOREME.
Deux triangles qui ont an angle e'gal sont
entre eux comme les rectangles des cotes qui
rfi. 28. comprennent l'angle egal. Ainsi le triangle ABC
est au t iangle ADE comme le rectangle AB x AC
est au rectangle AD X AE.
Tirez BE; les deux triangles ABE, ADE, dont le
sommet commun est E, ont meme hauteur, et sont
*6. entre eux comme leurs bases AB, AD*; done,
ABE: ADE:: AB: AD.
On a de meme,
ABC: ABE:: AC:AE..Multipliant ces deux proportions par ordre, et omettant le comnun terme ABE, on aura,
ABC: ADE:: AB x AC: AD x AE.
Corollaire. Done les deux triangles seraient cquivalents, si le rectangle AB x AC etait egal au rectangle ADxAE, ou si on avait AB:AD::AE:AC, ce
qui aurait lieu si la ligne DC etait parallele a BE.
PKOPOSITION XXV.
THEO REM B
Deux triangles sembilables sont entre eux
(cor/oe/ les Bqtlrres des cotes homololgues.