Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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G O Et E.
GE}t 0 ME RI E-

ces deux triangles sont equiangles et semblables. On
demontrera de meme que le triangle DAC est semblable au triangle BAC; done les trois triangles sont
equiangles et senblables entre eux.
20 Puisque le triangle BAD est semblable au triangle BAG, leurs c6tes homologues sont proportionnels.
Or, le cote BD dans le petit triangle est homologue
a BA dans le grand, parce qu'ils sont opposes a des
angles egaux, BAD, BCA; l'hypotenuse BA du petit
est homologue a l'hypotenuse BC du grand; done on
peut former la proportion BD: BA:: BA: BC. On
aurait de la meme maniere DC:AC:: AC:BC; done,
20 chacun des cotes AB, ACG est moyen proportionnel entre lhypotenuse et le segment adjacent i
ce cote.
30 Enfin, la similitude des triangles ABD, ADC,
donne, en comparant les cotes homologues, BD:
AD:: AD:DC; done, 3~ la perpendiculaire AD est
moyenne proportionnelle entre les segments BD, DC
de l'hypotenuse.
Scholie. La proportion BD: AB::AB: BC donne,
en egalant le produit des extremes a celui des moyens,
AB BD X BC. On a de meme ACG DC X BC,
done AB +AC BD X BC + DC X BC; le second
membre est la meme chose que (BD-+-DC) x BC,
et il se reduit a B C XBC ou iBIC; done on a AB
- AC-=BC; done le quarre fait sur lhypotenuse
BC est egal a la somine des quarres faits sur les deux
autres cotes AB, AC. Nous retombons ainsi sur la
proposition du quarre de i'hypotenuse par une voie
tres-differente de celle que nous avions suivie; d'ou
l'on voit qu'a proprement parler, la proposition du
quarre de l'hypotenuse est une suite de la proportionnalite des cotes dans les triangles equiangles.