Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

82 GA O MET R I E.
BAG a EDF: donc les triangles ABC, DEF, sont
equiangles; done ils sont semblables.
ig. 24. 2 Soit le c6te DE perpendiculaire a AB, et le
cote DF a AC; dans le quadrilatere AIDH les deux
angles I et H seront droits; les quatre angles valent
20o, ensemble quatre angles droits *; done les deux restants IAH, IDH, valent deux angles droits. Mais les
deux angles EDF, IDH, valent aussi deux angles
droits; donc l'angle EDF est egal a IAH ou BAC:
pareillement si le troisieme cote EF est perpendiculaire au troisieme BC, on demontrera que i'angle
DFEG-, et DEF -B; dolc les deux triangles ABC,
DEF, jqii ont les cotes perpendiculaires chacun a
chacun, sont equiangles et semblables.
Scholie. Dans le cas des c6tes paralleles, les cotes
homologues sont les cotes paralleles, et, dans celui
des cotes perpendiculaires, ce sont les cotes perpendiculaires. Ainsi, dans ce dernier cas, DE est homot
logue a AB, DF a AC, et EF a BC.
Le cas des c6tes perpendiculaires pourrait offrir
utne situation relative des deux triangles, differente
de celle qui est supposee dans la fig. I24; mais l'6galite des angles respectifs se demontrerait toujours,
soit par des quadrilateres tels que AIDH, dont deux
angles sont droits, soit par la comparaison de deux
triangles qui, avec des angles opposes au sommet,
auraient chacun un angle droit: d'ailleurs, on pourrait toujours supposer qu'on a construit au-dedans
du triangle ABC un triangle DEF, dont les c6tes
seraient paralleles a ceux du triangle compare a ABC,
et alors la demonstration rentrerait dans le cas de la
fig. 124.